Question

已知集合A={x|x²-mx+m²-19=0}，B={y|y²-5y+6=0}，C={z|z²+2z-8=0}，是否存在實(shí)數(shù)m，同時滿足A∩B≠∅，A∩C=∅．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出集合B、C，利用A∩B≠∅，A∩C=∅．然后求解m即可．

解答： 解：B={y|y²-5y+6=0}={2，3}，C={z|z²+2z-8=0}={2，-4}，
因?yàn)锳∩B≠∅，A∩C=∅．
所以3∈A，-4∉A，2∉A，
∴9-3m+m²-19=0，
可得m=-2，m=5，
當(dāng)m=-2時，A={x|x²-mx+m²-19=0}={3，-5}，滿足題意；
當(dāng)m=5時，A={x|x²-mx+m²-19=0}={2，3}，不滿足題意；
所以m=-2為所求．

點(diǎn)評：本題考查集合的運(yùn)算，交集與并集的關(guān)系，考查計算能力．