Question

20．已知cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），則sin（α+$\frac{7π}{9}$）等于（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α-$\frac{2π}{9}$）的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴α-$\frac{2π}{9}$∈（$\frac{5π}{18}$，$\frac{7π}{9}$），
∵cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sin（α-$\frac{2π}{9}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-\frac{2π}{9}）}$=$\frac{3}{4}$，
∴sin（α+$\frac{7π}{9}$）=sin[π+（α-$\frac{2π}{9}$）]=-sin（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{3}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．