Question

8．已知曲線C：y=x²在x=1處的切線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與曲線C以及x軸所圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率，然后由點(diǎn)斜式得到直線方程；
（2）利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算即可．

解答 解：（1）因?yàn)閥=x²在x=1處的切線為l，
所以直線斜率為2，又切點(diǎn)為（1，1），所以直線方程為：2x-y-1=0；
（2）直線l與曲線C交點(diǎn)為（1，1），它們以及x軸所圍成的圖形如圖
面積為S=${∫}_{0}^{1}（{x}^{2}-2x+1）dx$-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}+x$）|${\;}_{0}^{1}$$-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{12}$，
所以$S=\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出曲邊梯形的面積，然后正確計(jì)算．