【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了各級(jí)城市的大街小巷,為了解我市的市民對(duì)共享單車的滿意度,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行分析.若得分低于60分,說明不滿意,若得分不低于60分,說明滿意,調(diào)查滿意度得分情況結(jié)果用莖葉圖表示如圖1.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān);
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
40歲以下 | |||
40歲以上 | |||
合計(jì) |
(Ⅲ)先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2人,將頻率視為概率,求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率.
參考格式:,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)眾數(shù)為75,中位數(shù)為57.5;(Ⅱ)見解析,沒有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān);(Ⅲ).
【解析】
(Ⅰ)由莖葉圖直接得出眾數(shù),由于40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分人數(shù)為偶數(shù),計(jì)算中位數(shù)時(shí)取平均數(shù)。
(Ⅱ)根據(jù)題設(shè)信息先完成列聯(lián)表,再計(jì)算,查表確定是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān).
(Ⅲ)根據(jù)分層抽樣要求,確定出抽取7人的滿意情況,列出所有隨機(jī)選出2人的基本事件,根據(jù)古典概型概率公式求出選出的2人中至少有1人是不滿意的概率.
解:(Ⅰ)由題意可得,40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)為75,中位數(shù)為.
(Ⅱ)由莖葉圖可得列聯(lián)表如下:
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
40歲以下 | 20 | 8 | 28 |
40歲以上 | 10 | 12 | 22 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
可知
所以沒有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān).
(Ⅲ)從所選取的40歲以下的網(wǎng)友中,采用分層抽樣的方法選取7人,其中滿意度為滿意的有5人,分別為,,,,,不滿意的有2人,
分別為,, 所有組合的情況為,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,共有21種.
其中選出的2人中至少有1人是不滿意的有11種,
故所求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式.在某市,隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的2×2列聯(lián)表,已知從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.
(I)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場(chǎng)購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?
2×2列聯(lián)表:
青年 | 中老年 | 合計(jì) | |
使用手機(jī)支付 | 120 | ||
不使用手機(jī)支付 | 48 | ||
合計(jì) | 200 |
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”抽取一個(gè)容量為10的樣本,再從中隨機(jī)抽取3人,求這三人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù),有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng),某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
總計(jì) | 50 |
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)求該公司男、女員工各多少人;
(3)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下能否認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?并說明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,當(dāng)時(shí)恒成立,則使得成立的的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面是矩形,平面,是的中點(diǎn),,.
(1)求異面直線AE與CD所成角的大;
(2)求二面角E-AD-B大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求函數(shù)在上的最大值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),若曲線在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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