如圖,在等腰梯形中,是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿折起,使,且,得一簡(jiǎn)單組合體如圖所示,已知分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面.
(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:本題考查線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的證明,考查學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.第一問(wèn),利用矩形和三角形的性質(zhì),先證明平行于,利用線(xiàn)面平行的判定定理證明;第二問(wèn),注意折起前和折起后的一些性質(zhì)是不變的,要證明線(xiàn)面垂直,只需證明的是線(xiàn)和平面內(nèi)的2條相交直線(xiàn)都垂直.
試題解析:(1)證明:連結(jié).∵四邊形是矩形,為中點(diǎn),
∴為中點(diǎn),
在中,為中點(diǎn),故.
∵平面,平面,∴平面.(5分)
(2)依題意知, 且,
∴平面.
∵平面,∴.
∵為中點(diǎn),∴,
結(jié)合,知四邊形是平行四邊形,
∴,.
而,,∴,∴,即.
又,∴平面.(12分)
考點(diǎn):1.線(xiàn)面平行的判定定理;2.線(xiàn)面垂直的判定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng),且時(shí),確定點(diǎn)的位置,即求出的值.
(3)在(2)的條件下若F是PD的靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn),求二面角A-EF-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)證明:;
(3)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在圓錐PO中, PO=,?O的直徑AB=2, C為弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,三棱錐P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,D,E分別為PB,PC中點(diǎn)
(1)若PA=2,求直線(xiàn)AE與PB所成角的余弦值;
(2)若PA,求證:平面ADE⊥平面PBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在三棱拄中,側(cè)面,已知,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面為菱形,其中,,為的中點(diǎn).
(1) 求證:;
(2) 若平面平面,且為的中點(diǎn),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的點(diǎn),AB1//平面BC1Q.
(Ⅰ)確定點(diǎn)Q在AC上的位置;
(Ⅱ)若QC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為,求二面角Q-BC1—C的余弦值.
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