【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

【答案】(1) (2) a＝3，b＝3.

【解析】

試題分析: （1）利用三角形的周長(zhǎng)求出 ，利用余弦定理求解即可．
（2）由已知可得 利用正弦定理，結(jié)合已知條件三角形的面積，求解即可．

試題解析：( (1)由題意可知c＝8－(a＋b)＝.

由余弦定理得cosC＝＝＝－.

(2)由sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，可得

sinA·＋sinB·＝2sinC，

化簡(jiǎn)得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.

因?yàn)?/span>sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinC，所以sinA＋sinB＝3sinC.

由正弦定理可知a＋b＝3c.又因?yàn)?/span>a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.

由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，從而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線和直線，射線的一個(gè)法向量為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，點(diǎn)、分別是直線、上的動(dòng)點(diǎn)，直線和之間的距離為2，于點(diǎn)，于點(diǎn)；

（1）若，求的值；

（2）若，求的最大值；

（3）若，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是，且.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線、的兩個(gè)斜率存在，分別記為、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線和曲線相交于，兩點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大��；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列敘述正確的有（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

C.D.函數(shù)所有零點(diǎn)之和大于零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對(duì)每一個(gè)確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，這種課外學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開(kāi)區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種，調(diào)查顯示：當(dāng)群體中的學(xué)生為走讀生時(shí)，走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間恒為40分鐘，試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間？

（2）求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間的表達(dá)式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)A,B．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得=？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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