【題目】學(xué)生人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間是指單日內(nèi)學(xué)生不在教室內(nèi)的平均學(xué)習(xí)時(shí)間,這種課外學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有一定的影響.合肥市經(jīng)開(kāi)區(qū)某著名高中學(xué)生群體有走讀生和住校生兩種,調(diào)查顯示:當(dāng)群體中的學(xué)生為走讀生時(shí),走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間(單位分鐘)為,而住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間恒為40分鐘,試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)為何值時(shí),住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間?
(2)求該校高中學(xué)生群體的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間的表達(dá)式,并求的最小值.
【答案】(1)(2),最小值為,
【解析】
(1)根據(jù)題意列方程,解分式方程得結(jié)果;
(2)先根據(jù)分段函數(shù)形式求的表達(dá)式,再分別求各段最小值,最后取較小的最小值為結(jié)果.
解:(1)因走讀生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間為
由于住校生的人均課外學(xué)習(xí)時(shí)間等于走讀生的課外人均學(xué)習(xí)時(shí)間,
故,
則,得,
所以當(dāng)時(shí),兩類學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間相等;
(2)由題意可得
,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,最小值是37,
所以當(dāng)時(shí),,
所以當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以,
答:當(dāng)時(shí),兩類學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間相等;的最小值為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題:
①AF⊥GC;
②BD與GC成異面直線且?jiàn)A角為60;
③BD∥MN;
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b=,求cosC的值;
(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積S=sinC,求a和b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與,若對(duì)任意的,都存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長(zhǎng)為2,寬為1, , 邊分別在軸、軸的正半軸上, 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,將矩形折疊,使點(diǎn)落在線段上,設(shè)此點(diǎn)為.
(1)若折痕的斜率為-1,求折痕所在的直線的方程;
(2)若折痕所在直線的斜率為,( 為常數(shù)),試用表示點(diǎn)的坐標(biāo),并求折痕所在的直線的方程;
(3)當(dāng)時(shí),求折痕長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過(guò)智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬(wàn)元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完全等價(jià),其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥減上,余四約之,為實(shí).一為從隅,開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫出公式,即若,則.
(1)已知的三邊,,,且,求證:的面積.
(2)若,,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓心為,半徑為.
(1)設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為,求圓錐的體積;
(2)設(shè),、是底面半徑,且,為線段的中點(diǎn),如圖.求異面直線與所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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