【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列敘述正確的有（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是單調增函數(shù)

C.D.函數(shù)所有零點之和大于零

【答案】ABC

【解析】

A：由為奇函數(shù)且在0處有定義,代，解得m,成立；

B：由基本初等函數(shù)確定單調性，再由單調性性質變換得單調性，成立；

C：利用換元法，求得的值域，成立；

D：利用函數(shù)奇偶性的性質，圖像關于原點對稱，交點也對稱，其橫坐標之和為零，錯誤.

因為函數(shù)為奇函數(shù)

所以，解得，

故A選項正確；

因此

又因為在定義域上是單調增函數(shù)，所以為單調減函數(shù)

即在定義域上是單調增函數(shù)，

故B選項正確；

令，所以在上的值域為，

故選項C正確；

函數(shù)所有零點可以轉化為的兩個函數(shù)的交點的橫坐標

因為和都為奇函數(shù)，所以若有交點必然關于原點對稱，那么其和應等于零

故選項D錯誤.

故選：ABC

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣axlnx．

（1）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；

（2）證明：對于a∈（0，e），函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上單調遞增．

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【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；

（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；

（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內的總人數(shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產A、B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產品品種

勞動力

煤噸

電千瓦

A產品

3

9

4

B產品

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產A、B兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.

(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；

(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在問題（2）中，令，比較與0的大小關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟效益是多少萬元？

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(Ⅰ)記活動場地與停車場占地總面積為，求的表達式；

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