【題目】已知橢圓 )的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.

【答案】(;.

【解析】試題分析:(1)由,以原點為圓心,橢圓的長半軸為半徑與直線相切,求出的值,由此可求出橢圓的方程;

2)由,由此利用韋達定理、向量的數(shù)量積,結(jié)合已知條件能求出在軸上存在點,使為定值,定點為。

試題解析:()由,得,即,

又以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓為,

且圓與直線相切,

所以,代入,

.

所以橢圓的方程為.

)由,且

設(shè),則,

根據(jù)題意,假設(shè)軸上存在定點,使得為定值,則有

要使上式為定值,即與無關(guān),則應,

,此時為定值,定點為.

練習冊系列答案
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【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是(

A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

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【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本:

維生素A(單位/千克)

4000

5000

300

維生素B(單位/千克)

700

100

300

成本(元/千克)

6

4

3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品,要求至少含35000單位維生素A,40000單位維生素B,采用何種配比成本最。

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【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學生參賽.為了了解本次比賽成績情況,從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加元旦晚會,求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(  )

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

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【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為,滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:單位: ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計.設(shè)經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精單位: ),下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是( )

A. 時,數(shù)列有最大值

B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的,始終有

D. 對任意的,都有

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是( )
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

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【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.

(1)求的值;

(2)若,求的取值范圍.

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