Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.

(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系   

式,并求函數(shù)的定義域；

(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的

位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，

的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

Answer 1

（1）在△ADE中，

       ; ①

       又. ②

②代入①得（y＞0）, ∴

由題意知點至少是AB的中點，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。

所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，

。

（2）如果是水管≥,

當且僅當x²＝，即x＝時“＝”成立，故∥，且＝.

如果是參觀線路，記，可知

函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

故  ∴y _max＝.

    即為中線或中線時，最長。