如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

解析試題分析：（Ⅰ）因為是正三角形,
而是的中點，所以……… 2分
又BC是兩個相互垂直的平面與面的交線,
且,所以…… 4分
（Ⅱ）連接,設(shè),則E為的中點,
連接,由是的中點,得………8分 
又,且,
所以平面………10分
考點：線面垂直平行的判定定理
點評：充分利用中點可以構(gòu)成的垂直平行關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

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如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

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（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;
(2) 證明:面;
(3) 求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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