A. | $\frac{{\sqrt{2}π}}{3}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$ |
分析 當(dāng)棱錐為球的內(nèi)接四棱錐時(shí),球體的體積最小,此時(shí)側(cè)棱PC為球的直徑.
解答 解:由題意可知當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)都在球體毛坯的表面上時(shí)球體的體積最。
過球心E作平面ABCD的垂線EO,則O為底面ABCD的中心.
∵PA⊥平面ABCD,∴OE∥PA,
∵O為AC的中點(diǎn),∴E為PC的中點(diǎn),
∵PA=AB=BC=1,∴AC=$\sqrt{2}$,PC=$\sqrt{3}$.
∴球體的半徑r=$\frac{1}{2}PC=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∴球體的體積V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}=\frac{\sqrt{3}π}{2}$.
故選D.
點(diǎn)評 本題考查了棱錐與外接球的關(guān)系,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1632 | B. | 1634 | C. | 1633 | D. | 1630 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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