【題目】已知:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根; :方程無實(shí)根.若“或”為真,“且”為假,求的取值范圍.
【答案】(1,2]∪[3,+∞)
【解析】試題分析:本題考查邏輯聯(lián)接詞,由“或”為真,“且”為假可知,“真假”或“假真”,先求命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,從而得到為假命題時(shí)的取值范圍,同樣先求命題為真命題時(shí)的取值范圍,再求為假命題時(shí)的取值范圍,然后求“真假”時(shí)的范圍,求“假真”時(shí)的范圍,最后取兩部分范圍的并集.
試題解析:若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根,則,解得.
即………………2分
若方程無實(shí)根,
則,
解得: ,即.…………4分
因“”為真,所以至少有一為真,又“”為假,所以至少有一為假,
因此, 兩命題應(yīng)一真一假,即為真, 為假或為假, 為真.……6分
∴或.
解得: 或.…………………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線段,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值-9.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,和的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.
(1)求的面積;
(2)若直線過點(diǎn),且被截得的弦長為2,求直線的方程;
(3)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),,使得點(diǎn)的線段的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為是,求直線的方程;
(2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線與被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案,從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民,獲得了他們某月的用水量,整理得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值并估計(jì)樣本的眾數(shù);
(2)設(shè)該市計(jì)劃對(duì)居民生活用水試行階梯水價(jià),即每位居民用水量不超過噸的按2元/噸收費(fèi),超過噸不超過2噸的部分按4元/噸收費(fèi),超過2噸的部分按照10元/噸收費(fèi).
①用樣本估計(jì)總體,為使75%以上居民在該月的用水價(jià)格不超過4元/噸,至少定為多少?
②假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替,當(dāng)時(shí),估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水尤為突出.某市為了制定合理的節(jié)水方案,從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民,獲得了他們某月的用水量,整理得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)設(shè)該市有500萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由:
(3)估計(jì)本市居民的月用水量平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,)的一系列對(duì)應(yīng)值如表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果:
①當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②若,是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查.?dāng)?shù)據(jù)如下表:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 合計(jì) | |
喜歡玩游戲 | 18 | 9 | |
不喜歡玩游戲 | 8 | 15 | |
合計(jì) |
(1)請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù);
(2)試通過計(jì)算說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系?
附:
P(K2≥K0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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