【題目】已知曲線上任意一點到的距離比到軸的距離大1,橢圓的中心在原點,一個焦點與的焦點重合,長軸長為4.
(Ⅰ)求曲線和橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓上是否存在一點,經(jīng)過點作曲線的兩條切線(為切點)使得直線過橢圓的上頂點,若存在,求出切線的方程,不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點(1, ),且離心率e=.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),橢圓的右頂點為D,且滿足·=0,試判斷直線l是否過定點,若過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.
(1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856307)(12分)
某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(滿分為150分)進(jìn)行分析,統(tǒng)計如下:
男生:133 131 130 126 123 120 116 109 107 105
女生:136 127 125 123 119 118 117 114 113 108
(Ⅰ)計算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機(jī)抽取2位,求這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆吉林省普通中學(xué)高三第二次調(diào)研】某校冬令營有三名男同學(xué)A,B,C和三名女同學(xué)X,Y,Z,
(1)從6人中抽取2人參加知識競賽,求抽取的2人都是男生的概率;
(2)若從這3名男生和3名女生中各任選一名,求這2人中包含A且不包含X的概率.
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【題目】已知橢圓C:,其中(e為橢圓離心率),焦距為2,過點M(4,0)的直線l與橢圓C交于點A,B,點B在AM之間.又點A,B的中點橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,二面角的大小為90°,, , , .
(1)求證: ;
(2)試確定的值,使得直線與平面所成的角的正弦值為.
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