【題目】已知橢圓C：，其中（e為橢圓離心率），焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）求直線l的方程．

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）y=（x﹣4）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，即可得到橢圓方程；

（Ⅱ）設出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運用判別式大于0，以及韋達定理和中點坐標公式，求出直線的斜率，即可得到所直線方程．

試題解析：（Ⅰ）由條件橢圓C：，其中（e為橢圓離心率），焦距為2，可得c=1，a=2，

故b2=a2﹣c2=3，

橢圓的標準方程是．

（Ⅱ）由過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在AM之間．，可知A，B，M三點共線，

設點A（x1，y1），點B（x2，y2）．

若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．

當AB所在直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣4）．

由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①

由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，

解得k2＜，

x1+x2=，

由又點A，B的中點橫坐標為．可得

解得k2=，即有k=±．

y=（x﹣4）．

直線l的方程：y=（x﹣4）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856287)

已知點A(0,1)與B(， )都在橢圓C： (a＞b＞0)上，直線AB交x軸于點M.

(Ⅰ)求橢圓C的方程，并求點M的坐標；

(Ⅱ)設O為原點，點D與點B關于x軸對稱，直線AD交x軸于點N.問：y軸上是否存在點E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求點E的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點，一個焦點與的焦點重合，長軸長為4．

（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上是否存在一點，經(jīng)過點作曲線的兩條切線（為切點）使得直線過橢圓的上頂點，若存在，求出切線的方程，不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數(shù)列．數(shù)列{}的前n項和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；

(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中一年級600名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的600名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（2）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止；

(1)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；

(3)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；

(4)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結論是________.(寫出所有不成立結論的序號)

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