Question

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：P=

3-x2

4

，Q=

3

4

(3-x)．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應(yīng)分別為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：先設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產(chǎn)品資金為（3-x）萬元，總利潤為y萬元．則根據(jù)總利潤為兩部分利潤之和，則有y=P+Q=

1

4

(3-x2)+

3

4

x，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值．

解答：解：設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產(chǎn)品資金為（3-x）萬元，總利潤為y萬元．
則：y=P+Q=

1

4

(3-x2)+

3

4

x
=-

1

4

(x-

3

2

)2+

21

16

當(dāng)x=

3

2

時，ymax=

21

16

答：對甲、乙產(chǎn)品各投資為1.5萬元，獲最大利潤為

21

16

萬元．

點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，主要涉及分配問題，二次函數(shù)求最值問題．