有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：數(shù)學公式，數(shù)學公式．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應分別為多少？最大利潤是多少？

解：設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產(chǎn)品資金為（3-x）萬元，總利潤為y萬元．
則：
=
當時，
答：對甲、乙產(chǎn)品各投資為1.5萬元，獲最大利潤為萬元．
分析：先設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（0≤x≤3），投入乙產(chǎn)品資金為（3-x）萬元，總利潤為y萬元．則根據(jù)總利潤為兩部分利潤之和，則有，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應用，主要涉及分配問題，二次函數(shù)求最值問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨立，每道工序加工結(jié)果均有A，B兩個等級，對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品．

（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品第一道工序的加工結(jié)果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等級的概率P甲，P乙；
（2）現(xiàn)要求生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品各100個和200個，求這批產(chǎn)品中甲，乙分別有多少個一等品；
（3）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：P=
3-x2
4
，Q=
3
4
(3-x)．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應分別為多少？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的效益依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系是．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大效益，對甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖南省永州市普通高中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤分別是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：，．今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入應分別為多少？最大利潤是多少？

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