Question

有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M=，N= （x≥1）．今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？共能獲得多大利潤(rùn)？

Answer 1

解：設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元，則投入甲種商品的資金為（8-x）萬(wàn)元，…（2分）
共獲利潤(rùn) …（6分）
令�。�0≤t≤），則x=t²+1，
∴…（10分）
故當(dāng)t=時(shí)，可獲最大利潤(rùn) 萬(wàn)元．…（12分）
此時(shí)，投入乙種商品的資金為萬(wàn)元，
投入甲種商品的資金為萬(wàn)元．…（14分）
分析：設(shè)投入乙種商品的資金為x萬(wàn)元，則投入甲種商品的資金為（8-x）萬(wàn)元，故可知共獲利潤(rùn) 令�。�0≤t≤），則x=t²+1，從而，由此可求獲最大利潤(rùn)時(shí)，投入甲種、乙種商品的資金．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問(wèn)題．需要對(duì)知識(shí)熟練的掌握并應(yīng)用，屬于中檔題．