Question

12．下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1，1）上為減函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{1-x}$
• B． y=cosx
• C． y=ln（x+1）
• D． y=2^-x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，余弦函數(shù)單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)在（-1，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．x增大時(shí)，-x減小，1-x減小，∴$\frac{1}{1-x}$增大；
∴函數(shù)$y=\frac{1}{1-x}$在（-1，1）上為增函數(shù)，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=cosx在（-1，1）上沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．x增大時(shí)，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（-1，1）上為增函數(shù)，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.$y={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$；
∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，該函數(shù)在（-1，1）上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)在一區(qū)間上的單調(diào)性的方法，以及余弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式的運(yùn)算．