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已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

(1)（或）(2)或.

解析試題分析：（1）根據動點P（x，y）滿足到定點A（-1，0）的距離與到定點B（1，0）距離之比為，建立方程，化簡可得曲線C的方程．
（2）分類討論，設出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線l的方程.
試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB|  2分;
故  3分;
化簡得：（或）即為所求。  5分;
（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。  8分;
當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2
由圓心到直線的距離  10分;
解得，此時直線的方程為
綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。  12分.
考點：直線和圓的方程的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經過點B、D交AB于另一點E，⊙O2經過點C、D交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．

(1)求證：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.
(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點在圓內，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為，則實數的取值范圍為      ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知以點為圓心的圓經過點和，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）設點在圓上，求的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線
與圓的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，，則的大小為          .

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