Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
（Ⅰ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率。

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）P（方程組只有正數(shù)解）=     

（Ⅰ）直線與圓有公共點(diǎn)的概率則圓心到直線的距離 小于半徑，即，列出a,b的符合條件的情況，古典概型求解；
方程組，的解為正，則，求出a,b的范圍，列出即可。
解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．
因?yàn)橹本�ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1有公共點(diǎn)，所以有
，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.
∵滿足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．
所以，直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1有公共點(diǎn)的概率是---6分
（Ⅱ）由方程組，得
時(shí)，，即符合條件的數(shù)組共有3個(gè)
時(shí)，，即符合條件的數(shù)組
共有10個(gè)
故P（方程組只有正數(shù)解）=