15．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若acosA=bcosB，則此三角形一定是（　　） 三角形．
A．等腰直角B．等腰或直角C．等腰D．直角

分析 acosA=bcosB，由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，化為sin2A=cos2B，再利用三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵acosA=bcosB，
由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，
化為sin2A=sin2B，
又A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A=π-2B，
∴A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴此三角形是等腰三角形或直角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、倍角公式、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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