Question

15．以下命題正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）化極坐標(biāo)方程ρ²cosθ-ρ=0為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=0或y=1
（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=-$\sqrt{2x-{x^2}}$}，則A⊆B
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x₀∈（a，b），則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$的值為2f′（x₀）（4）若關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（其中a＞0）的解集為R，則實(shí)數(shù)a≥4（5）將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由極坐標(biāo)方程ρ²cosθ-ρ=0可得ρ=0或ρcosθ-1=0，化為直角坐標(biāo)方程，可判斷（1）；
解絕對(duì)值不等式求出A，求函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x^2}}$的定義域，求出B，可判斷（2）；
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求出$\lim_{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$的值，可判斷（3）；
求出使不等式|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立的a的范圍，可判斷（4）；　
根據(jù)伸縮變換公式，可判斷（5）．

解答 解：由極坐標(biāo)方程ρ²cosθ-ρ=0可得ρ=0或ρcosθ-1=0，即x²+y²=0或x=1，故（1）錯(cuò)誤；
解|x+1|＜1得：A=（-2，0），由2x-x²≥0得，B=[0，2]，則A?B，故（2）錯(cuò)誤；
若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且x₀∈（a，b），
則$\lim_{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}）}{h}$=$\lim_{h→0}\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=f′（x₀），
故$\lim_{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$=2f′（x₀），故（3）正確；
|ax-2|+|ax-a|=|ax-2|+|a-ax|≥|ax-2+a-ax|=|a-2|，
若不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（其中a＞0）的解集為R，則|a-2|≥2，
則a≥4或a≤0（舍去），故（4）正確；
將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為$\left\{\begin{array}{l}x′=3x\\ y′=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$，故（5）錯(cuò)誤．
故正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．