7．（普通中學做）直線y=3x+2與曲線y=ax3+1相切，則實數(shù)a=（　�。�
A．4B．3C．2D．-$\frac{1}{2}$

分析 設切點為（m，n），求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得a，m的方程，解方程可得a．

解答 解：設切點為（m，n），
y=ax3+1的導數(shù)為y′=3ax2，
切線的斜率為k=3am2，
由題意可得3am2=3，①
又n=3m+2=am3+1，②
由①②解得a=4，m=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查直線方程的應用，設出切點和正確求導是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．下列命題中正確的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間三個非零向量，且滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回歸直線一定過樣本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
④用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．給出以下結論，其中錯誤的有③④
①正方形的直觀圖可能為平行四邊形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則△ABC為鈍角三角形
③已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，則an=2n（n∈N*）
④若關于x的不等式x2-2ax+1≤0有解，則a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．以下命題正確命題的個數(shù)為（　�。�
（1）化極坐標方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標方程為x2+y2=0或y=1
（2）集合A={x||x+1|＜1}，B={x|y=-$\sqrt{2x-{x^2}}$}，則A⊆B
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內可導，且x0∈（a，b），則$\underset{lim}{h→0}\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-h）}{h}$的值為2f′（x0）（4）若關于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2（其中a＞0）的解集為R，則實數(shù)a≥4（5）將點P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知圓M的圓心在直線x+y+1=0上，且與y軸交于兩點A（0，-1），B（0，-3）
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）被圓M截得的弦長為2$\sqrt{2}$，求a+b3的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（理）如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，設E為底面ABCD的中心，且 $\overrightarrow{AF}$=λ $\overrightarrow{AD}$（0≤λ≤$\frac{1}{2}$），則該長方體中經過點A1、E、F的截面面積的最小值為$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（-x2+2x）ex，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．p為何值時，對任意實數(shù)x，不等式-9＜$\frac{3{x}^{2}+px+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$cm3B．$\frac{1}{3}$cm3C．1cm3D．2cm3

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