已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；


解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，       (1 分)

且，                               (2 分)

又∵為正三角形，∴，且   

∴                                        (3 分)

∵平面，平面，∴                   (4 分)

∴，即                                   (5 分)

正視圖的面積為                                     (6 分)

（2）由（1）可知，四棱錐的高，                     (7 分)

底面積為                                (8分)

∴四棱錐的體積為           (10 分)

（3）證明：∵平面，平面，∴          (11 分)

           ∵在直角三角形ABE中，                

          在直角三角形ADC中，                   (12 分)

          ∴,∴是直角三角形                  (13 分)

          ∴

          又∵，∴平面                            (14 分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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對兩條不相交的空間直線和，則（    ）

A．必定存在平面，使得     B．必定存在平面，使得，∥

C．必定存在直線，使得∥，∥     D．必定存在直線，使得∥，

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 如圖，四邊形為四面體 的一個截面，若截面為平行四邊形，

求證：平面

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一條直線與一個平面垂直的條件是                                      ( 　 )

A. 垂直于平面內(nèi)的一條直線　　  B. 垂直于平面內(nèi)的兩條直線

C. 垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線　  D. 垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線　

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如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.

（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1 C1C；

（Ⅱ）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；

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如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.

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如圖1，為正三角形，，平面，且，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是（　　）

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設(shè)a,b∈R,則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（     ）

A．充分而不必要條件          B．必要而不充分條件

C．充分必要條件              D．既不充分也不必要條件

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“”是“方程”表示雙曲線的（   ）

.充分不必要條件                     .必要不充分條件.既不充分也不必要條件               .充要條件

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