Question

若圓x²+y²=4與圓x²+y²+ay-6=0的公共弦長為2

3

，則a的值為（　　）

• A、±2
• B、2
• C、-2
• D、無解

Answer 1

考點(diǎn)：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將兩圓的方程相減，化簡得ay-2=0，即為兩圓的公共弦所在直線方程．再由兩圓的公共弦長為2

3

，根據(jù)垂徑定理建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：圓x²+y²=4的圓心為原點(diǎn)O，半徑r=2．
將圓x²+y²=4與圓x²+y²+ay-6=0相減，
可得ay-2=0，即得兩圓的公共弦所在直線方程為ay-2=0．
原點(diǎn)O到ay-2=0的距離d=|

2

a

|
設(shè)兩圓交于點(diǎn)A、B，
由|AB|=2

3

，根據(jù)垂徑定理可得

r2-d2

=

3

，
即

4- 4 a2

=

3

，解之得a=±2．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓的公共弦長，求參數(shù)a之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的性質(zhì)、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．