Question

6．定義2×2矩陣$[\begin{array}{l}{a_1}\\{a_3}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{a_2}\\{a_4}\end{array}]={a_1}{a_4}-{a_2}{a_3}$，若$f（x）=[{\begin{array}{l}{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&1\end{array}}]$，則f（x）（　�。�

• A． 圖象關(guān)于（π，0）中心對(duì)稱
• B． 圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱
• C． 在區(qū)間$[-\frac{π}{6}，0]$上單調(diào)遞增
• D． 周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 利用矩陣的運(yùn)行關(guān)系得到f（x），將f（x）函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐依考查每個(gè)答案．

解答 解：由矩陣的定義運(yùn)算法則，可得：
f（x）=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}$$cos（\frac{π}{2}+2x）$
?f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
?f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由sinx三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
f（x）是非奇非偶函數(shù)，周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$．故D不對(duì)；
中心對(duì)稱為（$\frac{kπ-\frac{π}{6}}{2}$，0），（k∈Z）．考查A不滿足，故A不對(duì)；
對(duì)稱軸x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{6}$，（k∈Z）．考查B不滿足，故B不對(duì)；
單調(diào)增區(qū)間為[$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{6}$]），（k∈Z）．當(dāng)k=0時(shí)，其單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]
∵$[-\frac{π}{6}，0]$?[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，故C對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一個(gè)新定義的運(yùn)算，要看懂公式關(guān)系，同時(shí)考查了三角函數(shù)的化簡能力以及圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．屬于中檔題．