Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)，偶函數(shù)即可得到，聯(lián)立，即可解出時(shí)，容易得出，而由基本不等式即可求出；（2）代入原不等式便可得出，可令，得到，容易得出，進(jìn)而得出，根據(jù)基本不等式即可求出，這樣即可得出的取值范圍.

試題解析：（1），.

證明：當(dāng)時(shí)，，，故

又由基本不等式，有，即-

（2）由條件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．

令t＝ex（x＞0），則t＞1，

因?yàn)?/span>在R上為增函數(shù)，所以，

所以m≤－＝－對(duì)任意t＞1成立．

因?yàn)?/span>,

所以，=－

當(dāng)且僅當(dāng)t＝2,即x＝ln2時(shí)等號(hào)成立．

因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .