【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知.
(1)求角B的大��;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析; (1)已知等式利用正弦定理,整理后根據(jù) 不為0求出
的值,由
為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);
(2)由余弦定理列出關系式,變形后將 及
的值代入表示出
,根據(jù)
的范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出
的范圍,即可求出
的范圍.
試題解析:(1)由已知得: , 由正弦定理,得
,
∵sinA≠0,則 , 即
,又B∈(0,π),
則B=.
(2)∵a+c=1,即c=1﹣a,cosB=,∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即
b2=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=1﹣3a(1﹣a)
=3(a﹣)2+
,由0<a<1,得
≤b2<1,∴
≤b<1.
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【題目】正項數(shù)列{an}前n項和為Sn , 且 (n∈N+)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:T2n﹣1>1>T2n(n∈N+).
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【題目】在△ABC中,a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1)求A的大��;
(2)若sinB+sinC=1,試判斷△ABC的形狀.
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【題目】橢圓+
=1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,一條直線
經(jīng)過點F1與橢圓交于A,B兩點.
(1)求△ABF2的周長;
(2)若的傾斜角為
,求弦長|AB|.
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【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集為M.
(1)當M為空集時,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求的最大值;
(3)當M不為空集,且M [1,4]時,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】設函數(shù)的定義域均為
,且
是奇函數(shù),
是偶函數(shù),
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求的解析式,并證明:當
時,
;
(2)若關于的不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗
(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出是否線性相關;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于
的線性回歸方程
;
(3)已知該廠技術改造前噸甲產(chǎn)品能耗為
噸標準煤,試根據(jù)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)
噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,,
.
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【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)如果點在正視圖中所示位置:
為所在線段中點,
為頂點,求在幾何體表面上,從
點到
點的最短路徑的長.
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【題目】如圖,正方體的棱長為
,動點
、
在棱
上,動點
,
分別在棱
,
上,若
,
,
,
(
,
,
大于零),則四面體
的體積( ).
A. 與,
,
都有關 B. 與
有關,與
,
無關
C. 與有關,與
,
無關 D. 與
有關,與
,
無關
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