【題目】在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級(jí)歌．“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加倍；共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”本題是說，“遠(yuǎn)處有一座雄偉的佛塔，塔上掛滿了許多紅燈，下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，全塔共有381盞，試問頂層有幾盞燈?”；同樣在這本書中還有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾��？”如果譯成白話文，其意思是：“有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．”現(xiàn)按照分層抽樣的辦法從這100名和尚中選取12人派去布置第一個(gè)問題中最頂層的燈，那么每盞燈需要分派的大小和尚數(shù)各為（A）1人，3人 （B）2人，4人 （C）3人，6人 （D）3人，9人

【答案】A

【解析】在第一個(gè)問題中，由題意得從頂層開始每一層燈的數(shù)量組成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列設(shè)為，且其前7項(xiàng)和，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式解得，也就是說最頂層有3盞燈；在第二個(gè)問題中，100個(gè)和尚中，小和尚的數(shù)量應(yīng)為大和尚的3倍，所以選取的12人中應(yīng)有大和尚3人、小和尚9人，所以佛塔最頂層所需布置的三盞燈的分配應(yīng)該是每盞燈需大和尚1人、小和尚3人．故選A．

【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列、分層抽樣的知識(shí)，考查基本的運(yùn)算能力以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，且滿足，求證：．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)D在曲線上，且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直，試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， an＞0（n=1，2，…），a1=a2=1，且對(duì)n≥2有（a1+a2+…+an）an=（a1+a2+…+an﹣1）an+1 ， 則S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=kx+log9（9x+1）（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=log9（a3x﹣ a）的圖象與f（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

（1）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率大于0的直線與橢圓相交于點(diǎn)， ，直線， 與軸相交于， 兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1 =1，記Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 對(duì)任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值是 ．

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