Question

15．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y），且實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤2}\\{x＜2}\end{array}\right.$，則|$\overrightarrow{OM}$|的取值范圍為[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)的間的距離公式以及向量模長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知OB的距離最大，此時(shí)OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
點(diǎn)O的直線x+y-2=0的距離最小，
此時(shí)d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則|$\overrightarrow{OM}$|滿足$\sqrt{2}$≤|$\overrightarrow{OM}$|＜2$\sqrt{2}$，
故答案為：[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量模長(zhǎng)的定義轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．