3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn+1=a1（Sn+1），若a1=2，則an=2n．

分析 利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意得Sn+1=a1（sn+1）…①，
n≥2時(shí)，Sn=a1（sn-1+1）…②
①-②得an+1=2an，
∴n≥2時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．
∴an=2×2n-1=2n．
當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，滿足，
故an=2n．
故答案為：2n

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知單位向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{c}$$-\overrightarrow{a}$|+$\overrightarrow{c}$$-2\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow{c}$$+2\overrightarrow{a}$|的取值范圍是[1，2]．

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7．如果把二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c與其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中．則下面四組圖中一定錯(cuò)誤的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x+sin2x，給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；
②?x＞0，不等式f（x）＜3x恒成立；
③?k∈R，使方程f（x）=k沒有實(shí)數(shù)根；
④若數(shù)列{an}是公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π，
其中的正確命題有①②④．（將正確的序號(hào)都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=（x一1）ex，g（x）=x2，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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8．設(shè)實(shí)數(shù)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，使方程x2+px+1=0有實(shí)根的概率為（　�。�
A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y），且實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤2}\\{x＜2}\end{array}\right.$，則|$\overrightarrow{OM}$|的取值范圍為[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≤$\frac{1}{2}$”發(fā)生的概率為（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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13．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{DC}$（λ∈R），則λ=（　�。�
A．2B．3C．-2D．-3

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