Question

17．在區(qū)間[0，4]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0，4]的概率是（　　）

• A． $\frac{2-ln4}{4}$
• B． $\frac{3-2ln4}{4}$
• C． $\frac{1+ln4}{4}$
• D． $\frac{1+2ln4}{4}$

Answer 1

分析 由題意把兩個數(shù)為x，y看作點P（x，y），作出Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤4}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$}表示的平面區(qū)域，把xy∈[0，4]轉(zhuǎn)化為0≤y≤$\frac{4}{x}$，求出滿足0≤y≤$\frac{4}{x}$的區(qū)域面積，計算所求的概率值．

解答 解：由題意把兩個數(shù)為x，y看作點P（x，y），
則Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤4}\\{0≤y≤4}\end{array}\right.$}，
它所表示的平面區(qū)域是邊長為4的正方形，面積為4²=16；
xy∈[0，4]轉(zhuǎn)化為0≤y≤$\frac{4}{x}$，如圖所示；

且滿足0≤y≤$\frac{4}{x}$的區(qū)域面積是：
16-${∫}_{1}^{4}$（4-$\frac{4}{x}$）dx=16-（4x-4lnx）${|}_{1}^{4}$=4+4ln4，
則xy∈[0，4]的概率為：
P=$\frac{4+4ln4}{16}$=$\frac{1+ln4}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，熟練掌握幾何概率模型的特征是解題的關(guān)鍵．