3.橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1焦點(diǎn)相同,則a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$.

分析 利用雙曲線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)相同,列出方程求解即可.

解答 解:橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)($±\sqrt{4-{a}^{2}}$,0),
與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1焦點(diǎn)($±\sqrt{{a}^{2}+1}$,0)相同,
可得:$\sqrt{4-{a}^{2}}=\sqrt{{a}^{2}+1}$,解得a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故答案為:$±\frac{\sqrt{6}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列五個(gè)命題:
①如果m⊥α,n∥β,α∥β,那么m⊥n;
②如果m∥α,n∥β,m⊥n,那么α∥β;
③如果m⊥α,n⊥β,m⊥n,那么α⊥β;
④如果m⊥α,n∥β,m⊥n,那么α∥β;
⑤如果m∥α,m∥β,α∩β=n,那么m∥n.
其中正確的命題有①③⑤.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào))

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14.已知點(diǎn)P($\sqrt{3}$,1),Q(cosx,sinx),O為坐標(biāo)原點(diǎn),函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{QP}$.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值;
(2)若A為△ABC的內(nèi)角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,求△ABC的周長(zhǎng).

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11.如圖所示,已知長(zhǎng)方形ABCD中,BC=2AB,△EFG與△HIJ均為等邊三角形,F(xiàn)、H、G在AD上,I、E、J在BC上,連接FI,GJ,且AB∥FI∥GJ,若AF=GD,則向長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{6}$.

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18.在△ABC中,$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=2\sqrt{2}$,其面積為$\sqrt{2}$,則tan2A•sin2B的最大值是3-2$\sqrt{2}$.

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8.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,\sqrt{2})$,且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B是橢圓C的左,右頂點(diǎn),P為橢圓上異于A,B的一點(diǎn),以原點(diǎn)O為端點(diǎn)分別作與直線AP和BP平行的射線,交橢圓C于M,N兩點(diǎn),求證:△OMN的面積為定值.

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15.已知a=${∫}_{-\frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$2cos(x-$\frac{π}{4}$)dx,則(x-$\frac{a}{\sqrt{x}}$)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為60.

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6.已知cosα-sinα=$\frac{5\sqrt{2}}{13}$,α∈(0,$\frac{π}{4}$).
(1)求sinαcosα的值;
(2)求$\frac{cos2α}{cos(\frac{π}{4}+α)}$的值.

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7.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念,則在甲乙相鄰的條件下,甲丙也相鄰的概率為$\frac{1}{4}$.

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