Question

13．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列五個(gè)命題：
①如果m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n；
②如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
③如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；
④如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
⑤如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么m∥n．
其中正確的命題有①③⑤．（填寫所有正確命題的編號）

Answer 1

分析 在①中，得到m⊥β，從而m⊥n；在②中，α與β平行或相交；在③中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在④中，α與β平行或相交；在⑤中，由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n．

解答 解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：
在①中，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，
又因?yàn)閚∥β，則m⊥n，故①正確；
在②中，如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α與β平行或相交，故②錯(cuò)誤；
在③中，如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故③正確；
在④中，如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α與β平行或相交，故④錯(cuò)誤；
在⑤中，如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么由線面平行的性質(zhì)定理得m∥n，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．

點(diǎn)評 本題命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．