Question

11．如圖所示，已知長方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長方形ABCD內(nèi)投擲一個點，該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率計算公式，設(shè)BC=2AB=2，AF=GD=x，
根據(jù)勾股定理求出x的值，由對稱性求出陰影面積，計算所求的概率值．

解答 解：長方形ABCD中，設(shè)BC=2AB=2，AF=GD=x，
∴FG=2-2x，
由勾股定理得（1-x）²+1²=（2-2x）²，
解得x=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴FG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
由對稱性知，
S_陰影=$\frac{1}{2}$S_矩形FGJI=$\frac{1}{2}$FG•IF=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{長方形ABCD}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{2×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，解題的關(guān)鍵是計算陰影部分的面積，是基礎(chǔ)題．