【題目】已知拋物線方程，為焦點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為線段與拋物線的交點(diǎn)，定義：.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，求得PF的斜率和方程，解得Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)的距離公式可得所求值；

（2）求得P（﹣1，0），可得a＝2，設(shè)P（﹣1，yP），yP＞0，PF：x＝my+1，代入拋物線方程，求得Q的縱坐標(biāo)，計(jì)算2d（P）﹣|PF|，化簡(jiǎn)整理即可得證.

（1）拋物線方程y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程 ,當(dāng)，

kPF＝＝，PF的方程為y＝（x﹣1），代入拋物線的方程，解得xQ＝，

拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，可得|PF|＝＝，

|QF|＝+1＝，d（P）＝＝；

（2）當(dāng)時(shí)，易得，不妨設(shè)，

直線，則，

聯(lián)立，得， ，

，

所以存在常數(shù)，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，，平面ABC，，，F為BC的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以為坐標(biāo)原點(diǎn)），線段上有一點(diǎn)滿足，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求橢圓的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足對(duì)任意的恒成立，為其前項(xiàng)的和，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）數(shù)列滿足，其中．

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)都是2，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率分別為，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案