【題目】已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準(zhǔn)線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：.

（1）當(dāng)時，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，求得PF的斜率和方程，解得Q的坐標(biāo)，由兩點的距離公式可得所求值；

（2）求得P（﹣1，0），可得a＝2，設(shè)P（﹣1，yP），yP＞0，PF：x＝my+1，代入拋物線方程，求得Q的縱坐標(biāo)，計算2d（P）﹣|PF|，化簡整理即可得證.

（1）拋物線方程y2＝4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程 ,當(dāng)，

kPF＝＝，PF的方程為y＝（x﹣1），代入拋物線的方程，解得xQ＝，

拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，可得|PF|＝＝，

|QF|＝+1＝，d（P）＝＝；

（2）當(dāng)時，易得，不妨設(shè)，

直線，則，

聯(lián)立，得， ，

，

所以存在常數(shù)，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，，平面ABC，，，F為BC的中點，且.

（1）求證：平面ADF；

（2）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連接橢圓的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個不同點，若直線，的斜率之積為（以為坐標(biāo)原點），線段上有一點滿足，連接并延長交橢圓于點，求橢圓的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和的極限存在，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足對任意的恒成立，為其前項的和，且．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）數(shù)列滿足，其中．

①證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

②求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，三棱柱的各棱長都是2，，，，分別是，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且與直線垂直，直線與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱，動點滿足.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與軌跡相交于兩點，設(shè)點，直線的斜率分別為，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為__________．

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