【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與直線垂直，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，動點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，直線的斜率分別為，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

（Ⅰ）由已知設(shè)直線的方程為，

因為點(diǎn)在直線上，所以，解得.

所以直線的方程為.

令，解得，所以，故.

因為，

由橢圓的定義可得，動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，長軸長為4.

所以，，

所以軌跡的方程為.

（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時，由，解得.

不妨設(shè)，，則.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由，消去，得，

依題意，直線與軌跡必相交于兩點(diǎn)，設(shè)，，

則，，

又，，

所以

.

綜上可得，為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的圓的圓心在軸上，且與過原點(diǎn)傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，求經(jīng)過、、、四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程，為焦點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為線段與拋物線的交點(diǎn)，定義：.

（1）當(dāng)時，求；

（2）證明：存在常數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,，進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關(guān)注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學(xué)校及專業(yè)的要求，從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學(xué)生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分.

（1）求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫出數(shù)列的通項公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數(shù)列，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列的坐標(biāo)；

（3）令（），求的極限點(diǎn)位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖所示的空間幾何體，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為.且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上．

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦；

（3）求多面體ABCDE的體積．

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同步練習(xí)冊答案