【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

【答案】(1)詳見解析;(2) 60人;(3)詳見解析.

【解析】試題分析: （）由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25得出M,由頻數(shù)之和為40，得出m,進(jìn)而求出p,由對(duì)應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商得出a;(2) 因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10,15)內(nèi)的頻率是0.25，可得出答案;(3) 這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，將任選2人的情況一一列舉,挑出在[25,30)的情況,根據(jù)古典概型求出概率,進(jìn)而求出其對(duì)立事件即可.

試題解析：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，

所以.

因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以，.

，因?yàn)?/span>是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以

.

（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間的人數(shù)為60人.

（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為，則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校矩形的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績(jī)分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”；

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng)．“從今天開始，從我做起，力爭(zhēng)每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵(lì)拼車……”鏗鏘有力的話語(yǔ)，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念．

某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：

人數(shù)　　次數(shù)

年齡

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

18歲至31歲

8

12

20

60

140

150

32歲至44歲

12

28

20

140

60

150

45歲至59歲

25

50

80

100

225

450

60歲及以上

25

10

10

18

5

2

聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人．用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題：

（1）估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)；

（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，平面平面， 為的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

（Ⅰ）經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒(méi)有購(gòu)物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖3，是一個(gè)直角梯形，，為邊上一點(diǎn)，、相交于，，，．將△沿折起，使平面⊥平面，連接、，得到如圖4所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與面所成角的余弦值．

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