【題目】【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，平面平面， 為的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面；

（II）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（I）見解析；（II）

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理的逆定理得出，再用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）使用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)一步求出與平面所成角的正弦值.

試題解析：

∵, ，∴.

又∵，∴,∴.

∵平面平面，平面平面, 平面,∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接， ,在中， 且.

又∵平面平面，平面平面.

∴平面.

在中， 且.

由（1）知平面，∴平面.

又∵平面，∴.∴

在中，∵,∴

∴是等邊三角形，∴

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由得，

解得.

設(shè)與平面所成的角為，則，

∴直線與平面所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時(shí)，都有 給出下列四個(gè)命題：

①f（﹣2）=0；

②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為減函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號(hào)為_____．

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【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（參考公式和計(jì)算結(jié)果：

， ， ， ）

（1）1~6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值.

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的， 的值（， 精確到0.01）相比于（1）中的， ，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請(qǐng)判斷可否使用舊井？

（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求使得成立的最小正整數(shù).

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【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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【題目】已知橢圓 上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最大值是最小值的倍，且點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線，與橢圓交于不同于點(diǎn)的、兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記直線、、的斜率分別為、、.試探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】2017年12月，針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購(gòu)置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型

類

類

類

車輛數(shù)目

10

20

30

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再?gòu)?輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為“”，求的分布列及期望.

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【題目】已知在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，點(diǎn).

(1)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

(2)設(shè)曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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