拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)C，D，且AB，CD分別過C2，C1的焦點(diǎn)，則
|AB|
|CD|
=（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
5
D、
6
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)CD過C1的焦點(diǎn)，可得b=2a，根據(jù)AB過C2的焦點(diǎn)，可得A的坐標(biāo)，結(jié)合A（c，4a）在C1上，求出a，p的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，CD過C1的焦點(diǎn)，根據(jù)
y2=2px
y=
b
a
x
得，xC=
2pa2
b2
=
p
2
，∴b=2a；
由AB過C2的焦點(diǎn)，得A(c， 
b2
a
)，即A（c，4a），
∵A（c，4a）在C1上，
∴16a2=2pc，
又c=
a2+b2
=
5
a，
∴a=
5
p
8
，
∴
|AB|
|CD|
=
2
b2
a
2p
=
4a
p
=
5
2
p
p
=
5
2
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線、拋物線的簡單性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式3x2-logax＜0對任意x∈(0，
1
3
)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[
1
27
，1)
B、(
1
27
，1)
C、(0，
1
27
)
D、(0，
1
27
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓 C：（x+1）2+y2=r2與拋物線 D：y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的面積為（　�。�
A、5 π
B、9 π
C、16π
D、25 π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn)，自上而下順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為（　�。�
A、±
3
3
B、±
2
2
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點(diǎn)，該曲線在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M（0，yM），過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N（0，yN）．則
yN
yM
的范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點(diǎn)（0，m）處有公切線，則a+b=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(2x+3)-2x2
x
的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線在處的切線與軸平行

（1）求的值，并討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時，

 

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同步練習(xí)冊答案