直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別過點(diǎn)A，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，由拋物線定義，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，由此能求出線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l0，C是AB的中點(diǎn)，
分別過點(diǎn)A，B作直線l0的垂線，垂足分別為M，N，
由拋物線定義，
得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|
=xA+
p
2
+xB+
p
2
=xA+xB+p=2xC+p=8．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為
s
=（1，-1，1）的直線l的距離為
6
，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，0，±2）
B、（0，0，±3）
C、（0，0，±
3
）
D、（0，0，±1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex．若對(duì)任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（　　）
A、-
3
2
B、-
2
3
C、-
3
4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a，0）（a＞0），n=|
AF
|+|
BF
|，則（　�。�
A、p，n，a成等差數(shù)列
B、p，a，n成等差數(shù)列
C、p，a，n成等比數(shù)列
D、p，n，a成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且2
BP
=
PA
，則|AF|+4|BF|=（　　）
A、18B、20C、24D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=16x的準(zhǔn)線與x軸交于F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的兩條準(zhǔn)線之間的距離等于（　�。�
A、4B、2C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過焦點(diǎn)F且傾斜角為θ（θ≠
π
2
）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，給出下列命題：
①|(zhì)AB|=
8
cos2θ
；
②
1
|FA|
+
1
|FB |
=
1
4
；
③以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
④設(shè)點(diǎn)B在直線l上的射影為B1，則點(diǎn)A、O、B1三點(diǎn)共線．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)C，D，且AB，CD分別過C2，C1的焦點(diǎn)，則
|AB|
|CD|
=（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的值域是[
1
2
，4]，則函數(shù)F（x）=f（x）+
1
f(x)
的值域是（　�。�
A、[
1
2
，4]
B、[
5
2
，
17
4
]
C、[2，
17
4
]
D、[4，
17
4
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案