【題目】定義:在平面內(nèi),點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:及點,動點到圓的距離與到點的距離相等,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過原點的直線(不與坐標(biāo)軸重合)與曲線交于不同的兩點,點在曲線上,且,直線與軸交于點,設(shè)直線的斜率分別為,求.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由點到曲線的距離的定義可知,到圓的距離,所以,所以有,由橢圓定義可得點的軌跡為以、為焦點的橢圓,從而可求出橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè),則,則直線的斜率為,由可得直線的斜率是,記,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理用表示與即可得到結(jié)論.
試題解析: (Ⅰ)由分析知:點在圓內(nèi)且不為圓心,故,
所以點的軌跡為以、為焦點的橢圓,
設(shè)橢圓方程為,則,
所以,故曲線的方程為
(Ⅱ)設(shè),則,則直線的斜率為,又,所以直線的斜率是,記,設(shè)直線的方程為,由題意知,由得:.∴,
∴,由題意知,,
所以,
所以直線的方程為,令,得,即.
可得.
所以,即
(其他方法相應(yīng)給分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)當(dāng) 時,求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在定義域上為單調(diào)增函數(shù).
①求 最大整數(shù)值;
②證明: .
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【題目】已知 為坐標(biāo)原點, , 是橢圓 上的點,且 ,設(shè)動點 滿足 .
(Ⅰ)求動點 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)若直線 與曲線 交于 兩點,求三角形 面積的最大值.
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【題目】已知橢圓: 的左焦點和上頂點在直線上, 為橢圓上位于軸上方的一點且軸, 為橢圓上不同于的兩點,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點, 在線段上,且.
(Ⅰ)當(dāng)時,證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成的二面角的正弦值為時,求四棱錐的體積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點,直線和曲線交于兩點,求的值.
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【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
已知
(1)求的值
(2)已知變量具有線性相關(guān)性,求產(chǎn)品銷量關(guān)于試銷單價的線性回歸方程 可供選擇的數(shù)據(jù)
(3)用表示(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值。當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”。試求這6組銷售數(shù)據(jù)中的 “好數(shù)據(jù)”。
參考數(shù)據(jù):線性回歸方程中的最小二乘估計分別是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.
(1)若恒成立,滿足條件的實數(shù)組成的集合為,試判斷集合與的關(guān)系,并說明理由;
(2)記,是否存在,使得對任意的實數(shù),函數(shù)有且僅有兩個零點?若存在,求出滿足條件的最小正整數(shù);若不存在,說明理由.(以下數(shù)據(jù)供參考: )
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