Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，y）．
（1）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{a}$，求實(shí)數(shù)y的值；
（2）若|$\overrightarrow$|=2，則實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 （1）直接利用向量共線定理的充要條件列出方程求解即可．
（2）利用向量的模求出y，然后利用利用向量的垂直求解即可．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{a}$，
∴可得3×2=2+y，解得y=4．實(shí)數(shù)y的值為：4；
（2）|$\overrightarrow$|=2，可得：$\sqrt{4+{y}^{2}}=2$，可得y=0，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（1+2λ，2），$\overrightarrow$=（2，0）．
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$．
∴1+2λ=0
∴λ=$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模以及向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．