Question

13．在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD在△ABC的內(nèi)部，且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 令BD=2，則DC=3，AD=6，BC=5，利用勾股定理求得AB、AC的值，再利用余弦定理求得 cos∠BAC 的值，可得∠BAC的度數(shù)．

解答 解：△ABC中，令BD=2，則DC=3，AD=6，BC=2+3=5，
∴AB=$\sqrt{{AD}^{2}{+BD}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{{AD}^{2}{+DC}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
再利用余弦定理可得 cos∠BAC=$\frac{{AB}^{2}{+AC}^{2}{-BC}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{40+45-25}{2•2\sqrt{10}•3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BAC的度數(shù)為45°．

點(diǎn)評 本題主要考查勾股定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．