Question

3．已知f（x）=ax²-3x+2
（1）當(dāng)a=-2時，解不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜1若x＞b}，求a、b的值；
（3）以（2）的結(jié)論為條件，解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c為常數(shù)）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=-2時，-2x²-3x+2≥0，可得不等式f（x）≥0的解集；
（2）由不等式ax²+3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．可得1，b是方程ax²+3x+2=0的兩個實數(shù)根，a＞0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
（3）對c分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)a=-2時，-2x²-3x+2≥0，可得-2≤x≤$\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x）≥0的解集為{x|-2≤x≤$\frac{1}{2}$}；
（2）∵不等式ax²+3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}（a，b∈R）．
∴1，b是方程ax²+3x+2=0的兩個實數(shù)根，a＞0．
∴1+b=$\frac{3}{a}$，1×b=$\frac{2}{a}$，解得a=1，b=2．
（3）由（2）知原不等式可化為：x²-（2+c）x+2c＜0即（x-c）（x-2）＜0，
當(dāng)c＞2時，原不等式解集為{x|2＜x＜c}，
當(dāng)c＜2時，原不等式解集為{x|c＜x＜2}，
當(dāng)c=2時，原不等式解集為∅．

點評 本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系、分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．