Question

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁ D₁-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

 

時(shí)，有A₁ B⊥B₁ D₁．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，由A₁B⊥B₁D₁，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD，只要B₁D₁⊥A₁C₁，進(jìn)而驗(yàn)證即可．

解答： 解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴A₁D⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴B₁D₁⊥A₁D，若A₁B⊥B₁D₁
則B₁D₁⊥平面A₁C₁BD，
∴B₁D₁⊥A₁C₁，
故答案為：對(duì)角線A₁C₁與B₁D₁互相垂直

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的幾何特征以及空間線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．