【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前n項(xiàng)和滿足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,且,也是等比數(shù)列,若數(shù)列單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若數(shù)列、都是等比數(shù)列,且滿足,試證明: 數(shù)列中只存在三項(xiàng).

【答案】(1) (2) (3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,(2)先根據(jù)條件解得,再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性得恒成立,最后根據(jù)最值得結(jié)果, (3)先反設(shè)超過(guò)項(xiàng),再通過(guò)方程組求解公比,通過(guò)矛盾否定假設(shè),即得結(jié)果.

解:(1) ,故當(dāng)時(shí),

兩式做差得

為正項(xiàng)數(shù)列知,,即為等差數(shù)列,故

(2)由題意, ,化簡(jiǎn)得 ,所以 ,

所以

由題意知

恒成立,即恒成立,所以,解得

(3)不妨設(shè)超過(guò)項(xiàng),令,由題意,則有

帶入,可得 (*),

,即為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾;

,令,令,兩式作商,可得,帶入(*)得,即為常數(shù)數(shù)列,與條件矛盾,故這樣的只有項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求,并證明

(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)對(duì)于,為任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;

3)在(2)的條件下,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)①“,”的否定是“,”;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的擬合效果,值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好;③命題“若,則”的逆命題為真命題;④若的解集為,則.

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知拋物線C的方程Cy2="2" p xp0)過(guò)點(diǎn)A1,-2.

I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;

II)是否存在平行于OAO為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

【答案】I)拋物線C的方程為,其準(zhǔn)線方程為II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題()求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,只需一個(gè)獨(dú)立條件確定p的值:(-222p·1,所以p2.再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程:,()由題意設(shè),先由直線OA的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得:解得,再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y22px,得(-222p·1,

所以p2

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為

2)假設(shè)存在符合題意的直線

其方程為

因?yàn)橹本與拋物線C有公共點(diǎn),

所以Δ48t≥0,解得

另一方面,由直線OA的距離

可得,解得

因?yàn)椋?/span>1[,+),1∈[,+),

所以符合題意的直線存在,其方程為

考點(diǎn):拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

1)方法:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需一個(gè)條件確定p值即可.

2)流程:因?yàn)閽佄锞方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量.

提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mxx2=mym≠0).

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于,為橢圓短軸的上頂點(diǎn),當(dāng)直線時(shí),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,

(1)求證:;

(2)當(dāng)幾何體的體積等于時(shí),求四棱錐.的側(cè)面積

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段.

(Ⅰ) ,求的長(zhǎng);

)若點(diǎn)在線段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,EF,MN分別是,BC,的中點(diǎn).

1)求證:平面平面NEF;

2)求二面角的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知?jiǎng)又本過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓分別交于兩點(diǎn),試問(wèn):軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案