Question

已知關(guān)于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，直線(xiàn)l：x+2y-4=0．
（Ⅰ）當(dāng)方程C表示圓時(shí)，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

4 5

5

時(shí)，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì),圓的一般方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程滿(mǎn)足的條件即可求m的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)直線(xiàn)和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）方程C化為（x-1）²+（y-2）²=5-m，
由5-m＞0，解得m＜5．        
（Ⅱ）圓心C的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)C到直線(xiàn)l的距離d=

|1+4-4|

12+22

=

5

5

，
所以r2=d2+(

2 5

5

)2=1，
所以5-m=1，解得m=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的應(yīng)用以及直線(xiàn)弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．