已知x∈(-
π
2
，
π
2
)，則sinx，tanx與x的大小關(guān)系是（　　）
A、tanx≥sinx≥x
B、tanx≥x≥sinx
C、大小關(guān)系不確定
D、|tanx|≥|x|≥|sinx|
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：sinx、tanx和x在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，并且都是奇函數(shù)，則比較區(qū)間（0，
π
2
）區(qū)間上即可．
解答： 解：設(shè)f（x）=sinx-x
求導(dǎo)：f'（x）=cosx-1≤0
f（x）是遞減函數(shù)，f（x）≤f（0）=0
所以：f（x）=sinx-x≤0，0≤sinx≤x
設(shè)g（x）=tanx-x
求導(dǎo)：g'（x）=
1
cos2x
-1≥0
g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，g（x）≥g（0）=0
所以：g（x）=tanx-x≥0，tanx≥x
所以：在區(qū)間（0，
π
2
）上有tanx＞x＞sinx
根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性知道：在區(qū)間（-
π
2
，0）上有tanx＜x＜sinx＜0
當(dāng)x=0時(shí)有：tanx=x=sinx=0
綜上所述，|tanx|≥|x|≥|sinx|
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記三角函數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈R，復(fù)數(shù)z1=1+cosθ+isinθ，z2=1-cosθ+isinθ．
（1）當(dāng)θ取何值時(shí)，z1•z2是實(shí)數(shù)；
（2）求證：|z1|•|z2|=2|sinθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=
2
，則在曲線C上到直線l的距離為
2
的點(diǎn)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列5， 4
2
7
， 3
4
7
，…的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn最大的序號(hào)n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、f(x)=
-x
B、f（x）=2-x-2x
C、f（x）=-tanx
D、f(x)=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

細(xì)桿AB長為20cm，AM段的質(zhì)量與A到M的距離平方成正比，當(dāng)AM=2cm時(shí)，AM段質(zhì)量為8g，那么當(dāng)AM=x時(shí)，M處的細(xì)桿線密度ρ（x）為（　�。�
A、5xB、4xC、3xD、2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為第四象限角，sinθ=-
3
2
，則tanθ等于（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、±
3
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-2x-5＞2x的解集是（　　）
A、{x|x≥5或x≤-1}
B、{x|x＞5或x＜-1}
C、{x|-1＜x＜5}
D、{x|-1≤x≤5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos(x+
π
6
)，定義域?yàn)閇0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=1，a=2，求b+c的最大值．

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同步練習(xí)冊答案